Postado por A amortização é um conceito financeiro crucial em contratos de financiamento e empréstimos. Ela refere se ao processo de pagamento gradual de uma dívida ao longo do tempo. Existem diferentes sistemas de amortização, cada um com suas particularidades e implicações financeiras. Os principais sistemas são: SAC (Sistema de Amortização Constante), Price, Americano e Misto. Vamos explorar cada um deles.
Sistema de Amortização Constante (SAC)
No SAC, as parcelas de amortização do capital são constantes ao longo do tempo. Isso significa que a cada pagamento, uma parte fixa da dívida é quitada. As parcelas totais, no entanto, diminuem ao longo do tempo, já que os juros incidem sobre o saldo devedor que vai sendo reduzido.
Características:
- As parcelas iniciais são mais altas e vão diminuindo.
- Maior transparência na amortização do capital.
- É mais vantajoso para quem pode pagar mais no início, pois os juros totais pagos ao longo do tempo são menores.
Fórmula
A amortização é calculada da seguinte forma:
$$ A= \frac{C}{n} $$
onde:
- A = valor da amortização
- C = capital inicial
- n = número total de parcelas
Os juros são calculados sobre o saldo devedor:
$$ J = S \cdot i $$
onde:
- J = juros da parcela
- S = saldo devedor na parcela
- i = taxa de juros
A parcela total é:
Pn=A+J
onde:
- Pn = parcela total no período
Exemplo
Considere um financiamento de R\$ 10.000,00, com taxa de juros de 1% ao mês e prazo de 12 meses.
- Amortização:
$$ A = \frac{10.000}{12} = 833,33 $$
- Montando a Tabela de Amortização:
Mês 1
- Saldo Devedor: R$ 10.000,00
- Juros: J=10.000 x 0,01=100,00
- Parcela Total: P1=833,33+100,00=933,33
Mês 2
- Novo Saldo Devedor: 10.000−833,33=9.166,67
- Juros: J=9.166,67 x 0,01=91,67
- Parcela Total: P2=833,33+91,67=925,00
Mês 3
- Novo Saldo Devedor: 9.166,67−833,33=8.333,34
- Juros: J=8.333,34 x 0,01=83,33
- Parcela Total: P3=833,33+83,33=916,66
Continuando o processo até o Mês 12:
A tabela fica assim:
| Mês | Saldo Devedor | Juros | Parcela Total |
|---|---|---|---|
| 1 | 10.000,00 | 100,00 | 933,33 |
| 2 | 9.166,67 | 91,67 | 925,00 |
| 3 | 8.333,34 | 83,33 | 916,66 |
| 4 | 7.500,00 | 75,00 | 908,33 |
| 5 | 6.666,67 | 66,67 | 899,99 |
| 6 | 5.833,34 | 58,33 | 891,66 |
| 7 | 5.000,00 | 50,00 | 883,33 |
| 8 | 4.166,67 | 41,67 | 874,99 |
| 9 | 3.333,34 | 33,33 | 866,66 |
| 10 | 2.500,00 | 25,00 | 858,33 |
| 11 | 1.666,67 | 16,67 | 850,00 |
| 12 | 833,33 | 8,33 | 841,66 |
Sistema de Amortização Price
No sistema Price, também conhecido como sistema de pagamento fixo, as parcelas são fixas durante todo o período do financiamento. Isso significa que a soma de juros e amortização resulta em um valor constante a ser pago mensalmente.
Características:
- Parcelas fixas, o que proporciona previsibilidade no pagamento.
- No início, a maior parte da parcela refere-se ao pagamento de juros, e a amortização do capital é menor.
- No final do financiamento, a amortização aumenta enquanto os juros diminuem.
Fórmula
A fórmula para calcular a parcela fixa é:
\[ P = C \cdot \frac{i \cdot (1+i)^n}{(1+i)^n – 1} \]
onde:
- P = parcela fixa
- C = capital inicial
- i = taxa de juros
- n = número total de parcelas
Exemplo
Para um financiamento de R$ 10.000,00, com taxa de juros de 1% ao mês e prazo de 12 meses:
A fórmula para calcular a parcela ( P ) no Sistema Price é:
\[
P = \frac{C \cdot i \cdot (1 + i)^n}{(1 + i)^n – 1}
\]
onde:
- C = 10.000,00 (capital financiado)
- i = 0,01 (taxa de juros ao mês)
- n = 12 meses (prazo de pagamento)
Substituindo os valores:
\[
P = \frac{10.000 \cdot 0,01 \cdot (1 + 0,01)^{12}}{(1 + 0,01)^{12} – 1}
\]
Calculando \( (1 + 0,01)^{12} \):
\[
(1 + 0,01)^{12} \approx 1,126825
\]
Agora, aplicando na fórmula da parcela:
\[
P = \frac{10.000 \cdot 0,01 \cdot 1,126825}{1,126825 – 1}
\]
\[
P = \frac{10.000 \cdot 0,01126825}{0,126825} = \frac{112,6825}{0,126825}
\]
P = 888,48
Portanto, a parcela constante mensal é aproximadamente ( P = 888,48 ).
| Mês | Saldo Devedor Inicial (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Parcela Total (P) (R$) | Saldo Devedor Final (R$) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10.000,00 | 100,00 | 788,48 | 888,48 | 9.211,52 |
| 2 | 9.211,52 | 92,12 | 796,36 | 888,48 | 8.415,16 |
| 3 | 8.415,16 | 84,15 | 804,33 | 888,48 | 7.610,83 |
| 4 | 7.610,83 | 76,11 | 812,37 | 888,48 | 6.798,46 |
| 5 | 6.798,46 | 67,98 | 820,50 | 888,48 | 5.977,96 |
| 6 | 5.977,96 | 59,78 | 828,70 | 888,48 | 5.149,26 |
| 7 | 5.149,26 | 51,49 | 836,99 | 888,48 | 4.312,27 |
| 8 | 4.312,27 | 43,12 | 845,36 | 888,48 | 3.466,91 |
| 9 | 3.466,91 | 34,67 | 853,81 | 888,48 | 2.613,10 |
| 10 | 2.613,10 | 26,13 | 862,35 | 888,48 | 1.750,75 |
| 11 | 1.750,75 | 17,51 | 870,97 | 888,48 | 879,78 |
| 12 | 879,78 | 8,80 | 879,68 | 888,48 | 0,10 |
Cálculo Direto do Saldo Devedor (SD):
\[
SD_t = VE \times \frac{(1 + i)^n – (1 + i)^t}{(1 + i)^n – 1}
\]
onde:
- VE = 10.000,00 (valor emprestado)
- i = 0,01 (taxa de juros)
- n = 12 (prazo total em meses)
- t = número do mês que você deseja calcular
Vamos calcular o saldo devedor no período ( t = 3 ) para um financiamento de R\$ 10.000,00 com taxa de juros de 1% ao mês ((i = 0,01) e prazo de 12 meses (n = 12) no Sistema Price usando a fórmula fornecida.
A fórmula é:
\[
SD_t = VE \times \frac{(1 + i)^n – (1 + i)^t}{(1 + i)^n – 1}
\]
Substituindo os valores:
\[
SD_3 = 10000 \times \frac{(1 + 0,01)^{12} – (1 + 0,01)^{3}}{(1 + 0,01)^{12} – 1}
\]
Calculando cada parte da fórmula:
- Calculando \( (1 + 0,01)^{12} \):
\[
(1 + 0,01)^{12} \approx 1,126825
\]
- Calculando \( (1 + 0,01)^{3} \):
\[
(1 + 0,01)^{3} \approx 1,030301
\]
Substituindo os resultados na fórmula do saldo devedor:
\[
SD_3 = 10000 \times \frac{1,126825 – 1,030301}{1,126825 – 1}
\]
- Realizando a subtração:
\[
SD_3 = 10000 \times \frac{0,096524}{0,126825}
\]
- Finalmente, calculando o saldo devedor:
\[
SD_3 \approx 10000 \times 0,7610802286615415 \approx 7610,8022
\]
Portanto, o saldo devedor no período 3 é aproximadamente R\$ 7610,80, na tabela o valor está 7.610,83.
Sistema de Amortização Americano
No sistema americano, os pagamentos são feitos em parcelas de juros durante a vigência do empréstimo, com o pagamento do capital sendo realizado em uma única parcela ao final do período.
Características:
- Pagamentos mensais somente de juros.
- O capital é pago em uma única parcela ao final do prazo do financiamento.
- É comum em financiamentos de curto prazo ou para produtos como títulos de dívida.
Fórmula
Para o sistema americano, a parcela de juros a ser paga mensalmente é calculada da seguinte forma:
J=C x i
onde:
- J = juros a serem pagos na parcela mensal
- C = capital inicial (valor emprestado)
- i = taxa de juros mensal
No final do prazo, o capital é pago na sua totalidade:
P=C
onde:
- P = pagamento do capital no final do prazo
Exemplo:
Considerando um empréstimo de R$ 10.000,00 com uma taxa de juros de 10% ao ano (ou aproximadamente 0,83% ao mês) e um prazo de 12 meses, vamos calcular as parcelas de juros mensais e o pagamento do capital.
$$ i = \frac{10 \%}{12} $$
i = 0,833333% ou 0,008333
J = C x i
J = 10.000 x 0,008333
J = 83,33
| Mês | Juros (R$) | Capital (R$) | Saldo Devedor (R$) |
|---|---|---|---|
| 1 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 2 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 3 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 4 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 5 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 6 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 7 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 8 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 9 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 10 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 11 | 83,33 | 0,00 | 10.000,00 |
| 12 | 83,33 | 10.000,00 | 0,00 |
Todo mês se paga 83,33 e no mês 12 paga juros mais o valor da dívida.
Sistema de Amortização Misto
O sistema misto combina características dos sistemas anteriores, podendo ter, por exemplo, uma parte das parcelas com amortização constante (como no SAC) e outra parte com parcelas fixas (como no Price).
Características:
- Flexibilidade na estrutura de pagamento, dependendo do contrato.
- Pode ser ajustado às necessidades do mutuário.
- Combina as vantagens de diferentes sistemas, mas pode ser mais complexo.
Exemplo
Vamos considerar um financiamento de R$ 10.000,00 com uma taxa de juros de 1% ao mês, dividido em 12 meses. A estrutura será dividida em duas fases:
- Fase 1 (SAC) para os primeiros 6 meses.
- Fase 2 (Price) para os 6 meses seguintes.
Fase 1: SAC
- Capital Inicial (C) = R$ 10.000,00
- Número total de parcelas (n) = 12 meses
- Primeira fase (n1) = 6 meses
Calculando a amortização:
$$ A = \frac{10.000}{12} = 833,33 $$
Agora, calculamos a tabela para os primeiros 6 meses.
| Mês | Saldo Devedor Inicial (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Parcela Total (P) (R$) | Saldo Devedor Final (R$) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10.000,00 | 100,00 | 833,33 | 933,33 | 9.166,67 |
| 2 | 9.166,67 | 91,67 | 833,33 | 925,00 | 8.333,34 |
| 3 | 8.333,34 | 83,33 | 833,33 | 916,66 | 7.500,01 |
| 4 | 7.500,01 | 75,00 | 833,33 | 908,33 | 6.666,68 |
| 5 | 6.666,68 | 66,67 | 833,33 | 900,00 | 5.833,35 |
| 6 | 5.833,35 | 58,33 | 833,33 | 891,66 | 5.000,02 |
Fase 2: Price
Agora que completamos a primeira fase, passamos para a segunda fase, onde a amortização é fixada e o pagamento segue o sistema Price.
Para a segunda fase, temos:
- Capital restante (C) = R$ 5.000,02
- Número total de parcelas restantes (n2) = 6 meses
- Taxa de juros (i) = 0,01
Calculando a parcela fixa (P) com a fórmula do sistema Price:
$$ P = C \cdot \frac{i \cdot (1 + i)^{n_2}}{(1 + i)^{n_2} – 1} $$
Substituindo os valores:
$$ P = 5.000,02 \cdot \frac{0,01 \cdot (1 + 0,01)^6}{(1 + 0,01)^6 – 1} $$
Calculando \( (1 + 0,01)^6 = 1,06152 \):
$$ P = 5.000,02 \cdot \frac{0,01 \cdot 1,06152}{1,06152 – 1} $$
$$ P = 5.000,02 \cdot \frac{0,0106152}{0,06152} = 5.000,02 \cdot 0,1725 = 862,74 $$
Assim, as parcelas fixas da segunda fase seriam R$ 862,74.
Agora, montamos a tabela de amortização para a Fase 2:
| Mês | Saldo Devedor Inicial (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Parcela Total (P) (R$) | Saldo Devedor Final (R$) |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 5.000,02 | 50,00 | 812,74 | 862,74 | 4.187,27 |
| 8 | 4.187,27 | 41,87 | 820,87 | 862,74 | 3.366,40 |
| 9 | 3.368,10 | 33,66 | 829,08 | 862,74 | 2.537,32 |
| 10 | 2.537,32 | 25,37 | 837,37 | 862,74 | 1.703,38 |
| 11 | 1.699,94 | 16,99 | 845,74 | 862,74 | 854,20 |
| 12 | 854,20 | 8,54 | 854,20 | 862,74 | 0,00 |
Comparação dos sistema de amortização
| Sistema de Amortização | Características |
|---|---|
| Sistema de Amortização Constante (SAC) | – Parcelas iniciais mais altas que diminuem ao longo do tempo. – Amortização constante do capital. – Maior transparência na amortização. – Menores juros totais pagos ao longo do tempo. |
| Sistema Price | – Parcelas fixas ao longo do financiamento. – No início, a maior parte da parcela refere-se a juros. – Amortização do capital aumenta no final do financiamento. |
| Sistema Americano | – Pagamentos mensais apenas de juros. – Capital é pago em uma única parcela ao final do período. – Comum em financiamentos de curto prazo. |
| Sistema Misto | – Combina características de SAC e Price. – Flexibilidade na estrutura de pagamento. – Pode ser ajustado às necessidades do mutuário. |
Conclusão
A escolha do sistema de amortização deve considerar as condições financeiras do mutuário, o valor da dívida, o prazo de pagamento e as taxas de juros envolvidas. Cada sistema tem suas vantagens e desvantagens, e uma análise cuidadosa pode ajudar a minimizar os custos totais de financiamento. É sempre aconselhável consultar um especialista financeiro antes de decidir sobre um financiamento, para garantir que a opção escolhida se encaixa nas necessidades e capacidades financeiras do devedor.
Exercício
