Postado por Pergunta 14
Uma empresa aplica R\$ 15.000,00 em um fundo de renda fixa que oferece juros simples de 4% ao mês. Após quantos meses o montante será de R\$ 18.600,00?
A) 7 meses
B) 4 meses
C) 8 meses
D) 6 meses
E) 5 meses
Resolução
Para juros simples, utilizamos a fórmula:
\[
M=C(1+in)
\]
Onde (M) é o montante, (C) é o capital inicial, (i) é a taxa de juros e (n) é o número de meses.
Substituindo os valores:
\[
18.600=15.000(1+0,04n)
\]
Dividindo por 15.000:
\[
1,24=1+0,04n
\]
\[
0,24=0,04n
\]
Isolando (n):
\[
n=\frac{0,24}{0,04}
\]
\[
n=6
\]
Portanto, serão necessários 6 meses para que o montante alcance R\$ 18.600,00.
Resposta correta: D) 6 meses
Pergunta 2
Qual é o valor dos juros compostos sobre R\$ 20.000,00 aplicados por 3 meses à taxa mensal de 10%?
A) R\$ 6.240,00
B) R\$ 6.480,00
C) R\$ 6.720,00
D) R\$ 6.620,00
E) R\$ 6.150,00
Resolução
Para juros compostos, calculamos primeiro o montante:
\[
M=C(1+i)^n
\]
Substituindo os valores:
\[
M=20.000(1+0,10)^3
\]
\[
M=20.000(1,10)^3
\]
Calculando a potência:
\[
(1,10)^3=1,331
\]
Assim:
\[
M=20.000\times1,331
\]
\[
M=26.620
\]
Como a questão pede apenas o valor dos juros, subtraímos o capital inicial do montante:
\[
J=M-C
\]
\[
J=26.620-20.000
\]
\[
J=6.620
\]
Portanto, os juros compostos são de R\$ 6.620,00.
Resposta correta: D) R\$ 6.620,00
Pergunta 1
Uma dívida de R\$ 20.000,00 é paga em prestações mensais de R\$ 2.000,00, com juros compostos de 1% ao mês. Quantas prestações serão necessárias?
A) 14 prestações
B) 12 prestações
C) 10 prestações
D) 13 prestações
E) 11 prestações
Resolução
Como temos uma dívida sendo amortizada por meio de prestações mensais iguais, utilizamos a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos:
\[
PV=PMT\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)
\]
Substituindo os valores:
\[
20.000=2.000\left(\frac{1-(1,01)^{-n}}{0,01}\right)
\]
Dividindo os dois lados por 2.000:
\[
10=\frac{1-(1,01)^{-n}}{0,01}
\]
Multiplicando por 0,01:
\[
0,10=1-(1,01)^{-n}
\]
Logo:
\[
(1,01)^{-n}=0,90
\]
Aplicando logaritmos:
\[
-n\ln(1,01)=\ln(0,90)
\]
Isolando (n):
\[
n=\frac{-\ln(0,90)}{\ln(1,01)}
\]
\[
n\approx10,59
\]
Como não é possível realizar 10,59 prestações inteiras, é necessário considerar a próxima prestação:
\[
n=11
\]
Portanto, serão necessárias 11 prestações para quitar a dívida.
Resposta correta: E) 11 prestações
Pergunta 16
Qual é a diferença entre o montante em juros simples e compostos de R\$ 10.000,00 a 8% ao ano por 3 anos?
A) R\$ 192,50
B) R\$ 205,36
C) R\$ 186,05
D) R\$ 203,84
E) R\$ 197,12
Resolução
Primeiro, calculamos o montante utilizando juros simples:
\[
M_s=C(1+in)
\]
Substituindo:
\[
M_s=10.000(1+0,08\times3)
\]
\[
M_s=10.000(1+0,24)
\]
\[
M_s=10.000\times1,24
\]
\[
M_s=12.400
\]
Agora calculamos o montante utilizando juros compostos:
\[
M_c=C(1+i)^n
\]
Substituindo:
\[
M_c=10.000(1+0,08)^3
\]
\[
M_c=10.000(1,08)^3
\]
Como:
\[
(1,08)^3=1,259712
\]
Temos:
\[
M_c=10.000\times1,259712
\]
\[
M_c=12.597,12
\]
Agora calculamos a diferença entre os dois montantes:
\[
D=M_c-M_s
\]
\[
D=12.597,12-12.400
\]
\[
D=197,12
\]
Portanto, a diferença entre os montantes é de R\$ 197,12.
Resposta correta: E) R\$ 197,12
Pergunta 7
Qual é o tempo necessário para que um capital triplique seu valor sob juros compostos de 5% ao ano?
A) 22,12 anos
B) 25,96 anos
C) 26,18 anos
D) 24,32 anos
E) 22,52 anos
Resolução
A fórmula do montante em juros compostos é:
\[
M=C(1+i)^n
\]
Como queremos que o capital triplique, o montante será três vezes o capital inicial:
\[
M=3C
\]
Substituindo na fórmula:
\[
3C=C(1+0,05)^n
\]
\[
3C=C(1,05)^n
\]
Cancelando (C) dos dois lados:
\[
3=(1,05)^n
\]
Aplicando logaritmos:
\[
\ln(3)=n\ln(1,05)
\]
Isolando (n):
\[
n=\frac{\ln(3)}{\ln(1,05)}
\]
Calculando:
\[
n\approx22,52
\]
Portanto, são necessários aproximadamente 22,52 anos para que o capital triplique.
Resposta correta: E) 22,52 anos